目次

序文

第1章 微分多様体

p1

I． [数式]‐多様体，[数式]‐構造

p1

1． [数式]‐函数

p1

2． [数式]‐多様体

p8

3． [数式]‐構造

p11

4． 1の分割定理

p15

II． 接空間，微分型式

p21

5． 一点における微分と接空間

p21

6． Grassmann代数

p25

7． 一点における高次微分型式

p30

8． 接バンドル

p32

9． 多様体上の微分型式

p33

III． 積分

p37

10． 可符号多様体

p37

11． n次微分型式の積分

p39

12． 可微分チェイン上の積分

p44

13． Stokesの定理

p49

第2章 Riemann多様体

p53

1． Fiber bundle

p53

2． Riemann多様体

p59

3． Riemann多様体のprincipal fiber bundle

p63

4． 曲率型式

p68

5． Riemann幾何学

p71

6． 測地線

p83

7． 測地座標

p88

第3章 多様体のコホモロギー理論(de Rhamの定理)

p93

I． カレントと超函数

p96

1． カレント

p96

2． カレントと超函数

p101

3． カレントの微分

p104

4． カレントのテンソル積

p109

II． コホモロギーの代数理論

p113

5． 抽象的コホモロギー

p113

6． 微分環

p117

III． de Rhamの定理とその拡張

p120

7． 多様体上のホモロギー，コホモロギー

p120

8． 単純被覆

p125

9． コホモロギー群の同型(二重コチェイン)

p134

10． ホモロギー群の同型

p142

11． Qⁿにおけるカレントのホモロギー

p146

IV． ホモロギー環，交点理論

p155

12． ホモロギー環

p155

13． ユークリッド空間における交点理論

p159

14． 多様体上の交点理論

p166

15． 有理係数のホモロギー，コホモロギー環

p171

第4章 調和型式

p177

I． 基本的な作用素

p181

1． 同伴型式，作用素＊

p181

2． 微分型式の内積，同伴作用素

p185

3． 作用素d，δとLaplacian⊿

p189

4． カレントの諸作用素

p195

II． コムパクトなRiemann多様体上の調和型式

p197

5． コムパクトなRiemann多様体上の大域的理論

p197

6． Eⁿにおける調和函数，Poissonの基本解

p199

7． パラメトリックス

p205

8． 核が特異点をもつ積分作用素

p211

9． Riemann多様体上の積分方程式

p215

10． Fredholmの理論

p222

11． ⊿α＝μの大域理論

p225

12． ⊿α＝μの局所的考察，基本解

p228

13． 調和カレント，基本定理

p233

III． コムパクトな多様体上のカレント

p237

14． 作用素：H，G

p237

15． カレントの内積．Kronecker指数

p247

16． 作用素H，Gの核，Kronecker指数の表現

p252

17． 直交射影

p261

18． 空間Hの完全正規直交基

p271